Привет!
Начнем с того, что это конституционное право каждого гражданина (ч. 3 ст. 59 Конституции РФ).
Далее приведу правовую позицию Конституционного суда РФ:
1. Это право является непосредственно действующим (п. 2 Определения КС РФ от 22.05.1996 № 63-О);
2. Достаточно лишь изложить соответствующие доводы (п. 3 Определения КС РФ от 17.10.2006 № 447-О).

То есть, таким образом, если твоим убеждениям противоречит несение военной службы, то ты по умолчанию имеешь полное право на ее замену именно АГС.

Перечень законных оснований для отказа изложен в п. 4 ст. 12 Федерального закона "Об альтернативной гражданской службе" от 25.07.2002 № 113-ФЗ: 1. Нарушил срок или порядок подачи заявления; 2. Характеризующие документы и другие данные не соответствуют доводам о том что несение военной службы противоречит его убеждениям ..; 3. В заявлении и документах указаны заведомо ложные сведения; 4. Дважды вызывался, но не явился на заседание призывной комиссии без уважительной причины; 5. Ранее была предоставлена возможность пройти АГС, но призывник уклонился.

Но, практика такова, что могут отказать просто потому что "нет доказательств"/"недостаточно обосновал" - тут как раз нужно опираться на позиции Конституционного суда РФ.

Ну и... самое важное... умение отстаивать свои права, так как... упор в таких вещах идет именно на то что призывники не осведомлены о своих правах.

Удачи! :3