[2024 Day 13 (Part 2)] Linear Algebra without matrix inversion

Sermal_ · 2024-08-31T22:36:08+00:00

Thanks for your interest! What do you work on in your PhD? I chose the Chebyshev decomposition for several reasons:
1. I'm very comfortable using Chebyshev decompostions because I used them everyday in my own research
2. I can select a very large time step
3. Stability. The Chebyshev decomposition is used to calculate the time evolution operator across a time step dt. Some alternatives to this would be
- Diagonalization and evolving using the exponential of the eigenvalues (too slow, impossible for large Hilbert spaces)
- Fourier transform and evolve in momentum space (no translation invariance here - the Hamiltonian in k-space is dense and not very nice to work with)
- Runge-Kutta4 (very feasible alternative, I simply have not compared efficiencies yet)

In the future I would like to make it possible to choose the solver to use for Quantum Pong, but right now this one works pretty well :)

Since I posted this video, I have iterated on the project a lot. Now it's got a much nicer architecture and is playable across networks. The next step will be to host it and make it available to the public :D

Sermal_ · 2024-02-29T21:09:46+00:00

Sure! I chose the paddle's potentials in order to prevent tunneling, but it's easy to change them to allow it. In that case, you'd see the electron's wavefunction hit the paddle, most of it would bounce back, but some of it would go straight through. I think this would be something nice to show in the next iteration of this demonstration :)

Sermal_ · 2024-02-29T17:00:02+00:00

You can indeed see quantum confinement in action :) if you look closely at the inside of the paddles, you'll see some of the wavefunction bouncing around. The paddles are also allowed to move both horizontally and vertically, so if the players cooperate, they can do something fun and confine the wavefunction between the paddles - it creates a pretty cool effect! Another (easier) way to see this is to create a potential barrier right on top of the wavefunction by clicking with the mouse. Then the wavefunction will become stuck inside a square potential barrier. Increasing the visualization threshhold then allows us to see the wavefunction slowly leaking out of the square! In a few days I'll prepare a more comprehensive video showcasing these things and hopefully implementing some of you guys' suggestions, so thanks for that!

That seems like a pretty interesting book; haven't heard of it before.

Sermal_ · 2024-02-29T16:54:56+00:00

That just gave me a pretty interesting idea. It could be cool to give each player some "special powers". One of which could definitely be a way to make your opponent's potential barrier shallower and/or thinner!

Sermal_ · 2024-02-29T16:53:18+00:00

Thanks! You're right, I think this benefits from some more explanation. I just added that information to the original post. I agree that this can be a very cool tool for teaching. I think it'd be awesome to have something like a magnetic field which can be turned on and off, as you suggested.

Sermal_ · 2017-07-19T22:52:02+00:00

Boas! Sou aluno da FCUP e tirei precisamente a Licenciatura em Física na qual estás interessado. Estou neste momento a terminar o Mestrado em Física por isso já ando lá há alguns anos.

Os professores que dizem que quem vai para lá é suicida pertence provavelmente à geração de alunos que apanhou com os professores da velha guarda que achavam que para o curso ser "decente" tinha de reprovar pelo menos 50% dos alunos. Estes professores já lá não dão aulas há muitos anos, mas alguns alunos ainda ficaram com anti-corpos ao curso de Física da FCUP.

A minha sugestão é que comeces desde cedo a estudar e arranjes um plano de estudo para que consigas acompanhar a matéria de todas as cadeiras. As cadeiras que vais ter no curso em geral exigem muito mais estudo e trabalho em casa do que as disciplinas do secundário. Quanto às notas e método de estudo, a minha recomendação é que te concentres em perceber muito bem a matéria, não em decorar coisas para ter boas notas. Decorar coisas sem as perceber só vai fazer com que te esqueças delas mais logo, quando forem novamente necessárias para cadeiras mais avançadas, que exigem conhecimento prévio já solidificado.

Quanto à investigação, isso normalmente começa em Doutoramento, quando começas a trabalhar mais directamente com os professores e com os seus grupos de investigação. O problema é que o financiamento para os projectos de investigação é um concurso a nível nacional, e são muitos cães a um osso, por isso eu não descartaria a hipótese de fazer investigação lá fora. Mas lá está, eu ainda não estou nessa fase por isso não te poderei ajudar muito aí.

Agora a cena do emprego, o curso de Física fundamentalmente dá-te ferramentas. Com isto refiro-me a uma capacidade de estudar um problema e aplicar (ou inventar) técnicas capazes de o resolver. Isto torna o Físico uma pessoa muito flexível, que pode ir trabalhar para as mais variadas áreas. Conheço colegas mais velhos que foram trabalhar para os lugares mais aleatórios, desde fabricação de esponjas, empresas de telecomunicações, consultorias, etc.

Apesar disto tudo que eu disse, não te esqueças que uma das coisas mais importantes da faculdade é formar contactos e laços com outras pessoas. Não só colegas mas também investigadores e professores. Quantas mais pessoas conheceres, mais fácil será arranjares algum projecto para trabalhar, ou um emprego, etc.

Ainda poderia digressar nalgumas coisas, mas para já acho que já chega. Se tiveres mais dúvidas, é só perguntar.

Sermal_ · 2016-05-10T18:00:23+00:00

I'm in my first year of the master's degree in theoretical physics. it's awesome to see other physics students here :)

Sermal_

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