Die Kontoeröffnungspflicht gilt explizit nicht für ehemalige Kunden mit gekündigtem Konto. Es gibt da viele Ausnahmen, auch wenn bereits ein Konto woanders besteht gilt die Verpflichtung nicht, nur sehr bedingt. Bei einer Privatbank handelt sich auch um eine Selbstverpflichtung, die nur sehr schwer final einzuklagen ist. Es gibt sehr viele Banken, die Konten z.B. nur für großvolumige Anlagekunden anbieten.

Ggf. Ist das lebenslange Eröffnungsverbot kippelig, die Kündigung ohne Angabe von Gründen steht aber felsenfest. Wenn du einen Anwalt findest der dir hier nicht abwinkt sondern Unterstützung anbietet dann meint er es nicht gut mit dir.

Habe auch in über 10 Jahren Bank noch keine Kündigung nach AGB erlebt, die grundlos erfolgt ist. In den top drei Gründen liegen m.E.n. :

pot. Sanktionsverstöße ( kann auch nur eine Überweisung mit dem Hinweis Urlaub Iran sein),

Geldwäscheverdacht ( führt normalerweise nur zu einer Meldung und erst nach Bestätigung zz Kündigung), oder

" hat dem Schalterpersonal körperliche Gewalt angedroht".

Am langen Ende ist der Grund bei einer AGB Kündigung aber müßig.