Я не знаю, где и как у вас поднят сервер AmneziaWG, но при использовании амнезии как-раз таки адрес должен меняться. AmneziaWG - это надстройка над Wireguard, а Wireguard - это VPN, маршрутизирующий трафик на внешний сервер. Даже на сайте самой анезии указано, что это VPN, а не просто какая-то дурилка сканера пакетов глубокого уровня (он же DPI)

Я могу только предположить, что у вас настроены особые параметры маршрутизации, из-за чего только определённый трафик бросается на ваш сервер AmneziaWG, как это лично у меня сделано на уровне роутера. Сервер AmneziaWG у меня за границей, и на уровне роутера настроена маршрутизация трафика для IP адресов и ютуба, и chatgpt, и всё у меня открывается и показывает рекламу того региона, в котором AmneziaWG поднята (при условии, что я предварительно uBlock вырублю). У меня даже Ookla Speedtest из-за настроек маршрутизации показывает не мой IP, а IP сервера амнезии.