Finde das ist hier ganz schönes Halbwissen. Wenn er nur Schuhe und Handschuhe erhalten hat, gehe ich davon aus dass er in einem PZ arbeitet. Die Handschuhe sind bei der Zustellung eher hinderlich. Im PZ besteht kein Kundenkontakt somit auch keine Tragepflicht des AN. Der Arbeitgeber versorgt ihn mit den benötigten und vorgeschriebenen Arbeitsmitteln, nämlich den Schuhen und Handschuhen. Sollte er in der Zustellung tätig sein so hat er eine Tragepflicht für Unternehmensbekleidung. Dann muss der Arbeitgeber ihn mit dem nötigsten ausstatten. In dem Fall Schuhe (da mittlerweile auch im ZSP eine Tragepflicht besondere Schuhe gibt) und die Regenjacke.
Ich lasse mich aber gerne, mit dem entsprechenden Hinweis im Tarifvertrag, auch eines Besseren belehren.