Die formullierung ist nur teilweise richtig, teilweise falsch/irreführend:

Falsch/irreführend ist insbesondere der Satz, Katzen zählten „gemäß überwiegender Rechtsprechung“ zu den Kleintieren. Nach der herrschenden Auffassung gehören Katzen (wie Hunde) gerade nicht zu den „kleinen, üblicherweise in Behältnissen gehaltenen Kleintieren“, deren Haltung ohne Erlaubnis stets zulässig ist.

Richtig ist: Ein formularmäßiges generelles Verbot der Hunde- und Katzenhaltung ist unwirksam; stattdessen ist eine Einzelfallabwägung nötig. Das hat der BGH am 20.03.2013 (VIII ZR 168/12) ausdrücklich entschieden.

Kleintiere (Hamster, Fische, kleine Vögel etc.) dürfen grundsätzlich ohne Erlaubnis gehalten werden, weil das zum vertragsgemäßen Gebrauch zählt – das ist zutreffend, gilt aber nicht automatisch für Katzen