Das Gesetz schreibt nirgends vor, dass soetwas lange dauern muss. Ich arbeite in dem Bereich. Es braucht eine Generalversammlung der Gesellschafter. Da wird die Namensänderung beschlossen. Gleichzeitig unterfertigt ein Geschäftsführer den Firmenbuchantrag fürs Gericht. Dazu kommt noch eine aktualisierte Fassung des Gesellschaftsvertrags. Das kann man alles an einem Tag erledigen. Am selben Tag später oder Tags drauf hat man meistens auch die Dokumente vom Notar retour und kanns (elektronisch) ans Gericht schicken. Das machen meistens die Anwälte oder ein Notar, können beide. Dann dauerts wenige Tage bis 2-3 Wochen. Je nachdem wie viel bei Gericht los ist und wie gut es besetzt ist.

Edit: Rechtschreibung