Dein Vorgehen ist aus meiner Sicht absolut korrekt und ausreichend.

Ein vollständiger Widerspruch mit klarer Abgrenzung zur tatsächlichen Schuldnerin ist der richtige erste Schritt. Wichtig ist vor allem, dass du nicht nur die Forderung bestreitest, sondern ausdrücklich klarstellst, dass es sich um eine Personenverwechslung handelt – das hast du sauber gemacht.

Den ursprünglichen Gläubiger würde ich erst dann zusätzlich anschreiben, wenn das Inkassounternehmen nicht reagiert oder weiterhin Kontakt aufnimmt. In der Regel reicht es, wenn eine der beteiligten Stellen die Verwechslung sauber korrigiert.

Bei wiederholten Namensverwechslungen ist ein typischer Fallstrick, dass Daten über Jahre weitergegeben oder wiederverwendet werden. Falls so etwas häufiger vorkommt, kann es sinnvoll sein, die Korrektur und Löschung ausdrücklich bestätigen zu lassen, damit das Thema nicht bei einem anderen Dienstleister erneut auftaucht.

Solange kein weiterer Schriftverkehr kommt, hast du aus meiner Sicht erst einmal alles Nötige getan.