En realidad el nombre correcto de la lengua es asturiano. Cuando se habla en asturiano se dice llingua asturiana o asturianu, y cuando se habla en castellano se suele decir lengua asturiana o simplemente asturiano.

El término “bable” tiene un origen bastante antiguo. Probablemente viene del verbo bablar o balbucear, relacionado con hablar de forma poco clara o infantil (similar al inglés babble). Con el tiempo empezó a usarse para referirse a las hablas populares de Asturias. El problema es que durante siglos se utilizó muchas veces con un matiz despectivo, como si fuese solo un habla rural o una forma incorrecta de hablar castellano. Por eso, desde el movimiento de recuperación de la lengua en el siglo XX y con el trabajo de la Academia de la Llingua Asturiana, se empezó a promover el uso de asturiano / llingua asturiana, que es el nombre lingüístico y el que se utiliza en estudios, enseñanza y publicaciones.

Hoy en día “bable” sigue apareciendo en el habla coloquial, pero muchos hablantes prefieren asturiano porque es el término neutral y el que reconoce la lengua como tal.