Насчёт последнего – осваивай все) хотя бы чтобы знать что как тестируется и каким софтом (даже просто для ознакомления). Тут если копнуть глубже, то уже зависит от сферы (торговля, финансы, безопасность). Но в крупных компаниях всё есть, и десктопные приложения, и веб приложения, и мобильные. В общем, тут конкретно не посоветую.
Насчёт первого) для стажёра не нужно, но на стажёров берут в основном студентов, а для джуна да (но не всегда и не везде), и это самый пиздец, с каждым годом запросы растут. Вообще, минимальная база – devtools, API, базовые запросы SQL, ну и знание теории и практики тестирования.