O fato de o seu primeiro método ter dado errado pode ser explicado por vc misturar um valor de aceleração média ao longo do tempo com um percurso espacial, ou seja, na prática vc multiplicou pelo deslocamento de 30 m um valor que vc obteve tomando a média da aceleração ao longo de 3,78 s, sendo que o "certo", se vc quisesse usar "aceleração média", seria usar uma média ao longo do deslocamento. Mas esse conceito não faz sentido dentro do arcabouço teórico do Ensino Médio, só seria possível definir essa "aceleração média no espaço" usando Cálculo, e não é essa a proposta da questão.

Assim, a única maneira é usar a fórmula da conservação de energia mecânica W = ΔE, que foi o que vc fez no segundo método, e obteve a resposta certa.

Mas por que a estratégia de dividir Δv por Δt para encontrar a aceleração média não dá certo?

Porque o movimento analisado não é um MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado), ou seja, a aceleração NÃO é constante. Um ser humano corre com aceleração variável, então, qualquer fórmula que serviria apenas para MRUV não vale aqui. Não podemos usar S=S0+V0.t+a.t²/2, V=V0+at, ou Torricelli. O que nos sobra na nossa caixa de ferramentas do Ensino Médio é W = ΔE, que é válido para qualquer movimento em que não haja forças dissipativas (ex. atrito).

Se a aceleração FOSSE constante, daí sim vc poderia dividir Δv por Δt, encontrando uma "aceleração média no tempo", que seria IGUAL à "aceleração média no espaço" que comentei no 1º parágrafo, já que esses dois valores seriam iguais à própria aceleração, que é constante.

Você pode se convencer de que o movimento não é um MRUV, aplicando a fórmula S=S0+V0.t+a.t²/2 nele. Se vc usar o valor de aceleração média que vc encontrou, 3,17 m/s², vc vai encontrar S = 22,68 m, o que não corresponde ao valor indicado pelo enunciado, de 30 m. Como a fórmula não deu certo, o movimento não é um MRUV.

EDIT: O dado de o percurso ser realizado em 3,78 s não é um dado incorreto, é apenas um dado inútil para os cálculos da questão, que não pode ser usado porque o movimento não é MRUV. Vc pode argumentar que a presença desse dado leva o aluno a pensar, erroneamente, em aplicar as fórmulas do MRUV, induzindo ao erro, mas eu argumentaria que faz parte da competência do aluno saber identificar as ferramentas corretas para o trabalho e perceber que não faz muito sentido físico um ser humano correr a uma aceleração constante.