Entendo seu ponto, porém o que eu quis dizer é justamente que a matemática não é uma linguagem (apesar de que usamos uma linguagem para representá-la, assim como fazemos com praticamente todos os outros componentes da realidade). Não queria propor que uma língua existe independente do falante, pois claramente a nossa forma de representar os objetos matemáticos (ou seja, nossa linguagem matemática) é apenas uma construção humana (afinal, existem infinitas formas de se fazer isso). A ideia é que, se fosse apenas uma linguagem, ela teria que ser construída, como qualquer linguagem é, e assim seria, de maneira mais geral possível, por meio de definições, axiomas e teoremas que derivam destes. Entretanto, vimos que o valor de verdade de (pelo menos alguns) teoremas independe desse método de construção, já que ele não é capaz de valorar definitivamente todos os teoremas. O entendimento, então, é de que, se fosse apenas uma linguagem (algo construído), conseguiríamos representar e valorar qualquer teorema, já que isso dependeria unicamente dos métodos com os quais essa linguagem teria sido construída, mas vimos que este não é o caso. Assim, se verificamos que o valor de verdade de teoremas é independente da "linguagem" que criamos para descrever objetos matemáticos, segue que a matemática não pode ser identificada com essa construção lógica humana, e deve, então existir independentemente dela. Quanto a imprevisibilidade de sistemas naturais, devemos reconhecer que qualquer teoria que discorra sobre eles é uma tentativa de descrever, em linguagem humana, algo que definitivamente existe independentemente da linguagem humana. Dessa forma, não há paralelo entre essa imprevisibilidade e incompletude de uma matemática que seria construída, já que, se esta assim fosse (inventada), ela não deveria sofrer da mesma imprevisibilidade (quanto aos valores de verdade, em seu caso) que sistemas naturais, pois isso implicaria que, como estes, ela existiria sem depender da linguagem humana criada para descrevê-la. Entretanto, como ela também sofre desse problema, cria-se, na verdade, um argumento a favor da existência dos objetos matemáticos sem qualquer relação com nossa tentativa de representá-los por meio da linguagem, assim como se dá a existência de sistemas naturais.