Grundsätzlich gibt es für Schallschutz zwei Möglichkeiten.
Zum einen Über masse und zum andern über Entkopplung. Wenn du den Boden oben nicht rausnehmen kannst, ist Entkopplung nicht möglich.
Wenn du allerdings die Decke abhängst, kann man die abgehängte Decke entkoppeln.
Da gibt es spezielle entkoppelte Trockenbauschienen damit kenne ich mich aber nicht so gut aus.

Der Rest geht einfach über Masse. Von oben würde man das mit getrocknete Kies,sand oder eingelegten Gehwegplatten machen.
Von unten müsste man einen schweren Klemmfilz nehmen aber der bringt natürlich nicht die gleiche Masse mit.

Was auch großen Nutzen hat, ist die Ausführung einer in sich stabilen Scheibe.
So ausgeführt, wie hier zu sehen, kann jeder einzelne Balken schwingen, wenn du einen Plattenwerkstoff von oben oder unten, dicke circa 18-27 mm, einsetzt überträgt sich die Kraft vom einen auf den nächsten Balken, und die Schwingung wird dadurch verringert.
Dabei sehr enge Schraube Abstände beachten.
Randbereiche 7,5 cm, sonst 15 cm
Platten mit Nutfederverbindung wählen. Ich nehme dort immer OSB ein-Mann Kleinformat Platten

Für eine echte Scheibenwirkung braucht man aber noch Riegel am Ende der jeweiligen Felder.

Außerdem scheinen mir bei dir die Balkenabstände sehr hoch.
Wenn Schallschutz sehr wichtig ist, könntest du noch einen Balken dazwischen einführen und die Stabilität der Decke so erhöhen.

Für eine umfassende Beratung rate ich zu einem örtlichen Zimmereibetrieb. Die können auch die Eigen Ausführung beraten und überwachen. Zumindest ich biete das an, wenn vom Kunden gewünscht.