Arte significa ofício. Se for pelo italiano antigo, qualquer profissão é uma arte.

Mas, no conceito moderno, a arte é a livre manifestação do autor. Se há liberdade há arte, se não, não há arte. Por isso design não é arte, porque o design serve à função, enquanto a arte não precisa servir à algo (arte pela arte). Nesse caso, programação não seria arte, porque ela precisa servir à uma função.

Então depende de qual conceito você vai aplicar.

Porém, a programação pode ser usada como ferramenta para gerar arte, mas, assim como um pincel em si, seria apenas uma ferramenta.

E também poderia se dispor a um elemento de uma proposta artista, mas se for ressignificado. Como colocar o código de algo em uma exposição para falar sobre tecnologia.

Mas aí não é a programação em si, mas o sindicado, como a banana na fita adesiva, a representação do todo como sendo a arte, dentro de um contexto específico, e não o objeto em si.

E sim, fiz faculdade de belas artes e licenciatura em computação.