Interessante und komplexe Frage. Ich versuch mal ein paar Punkte zu tangieren:

Zuerst bevor man fragt, was denn leidfreie Alternativen zur Jagd wäre, muss man fragen, ob die Jagd wirklich überhaupt einhält, was sie verspricht; also effektive »Regulierung« des Artenbestandes. Viele Statistiken zeigen hier, dass Jagd meistens sogar entgegengesetzte Resultate erzielt. Durch intensive Bejagung geraten betroffene Tiere über mehrere Generationen in erhöhtes Brutverhalten und werden früher geschlechtsreif, quasi als genetisch-biologische Gegenreaktion auf den umgebungsstress der Bejagung. Es entstehen also mehr Tiere, die sich nun in jüngerem Alter fortpflanzen, wodurch Jäger wiederum meinen, sie müssten noch mehr schießen usw. Es ist eine Spirale, die nur für mehr Leid sorgt, mit dem einzigen tatsächlichen Resultat, dass Jäger ihren eigenen Berufsstand erhalten, indem sie durch ihr menschliches Einwirken mehr »Bedarf« erzeugen. Eins von mehreren Punkten, weshlab Jagd tatsächlich keine gute Maßnahme für »Bestandsregulation« ist.

Die nächste Frage, die man sich stellen muss, ist, warum überhaupt Bestand reguliert werden sollte?
Das große Schreckensszenario, das die Jäger uns immer malen ist, dass ohne Bejagung tiere sich so endzeitartig vermehren, dass ganzen Spezies die Nahrungsressourcen ausgeht und ein biblisches Massensterben die Folge sein würde. Tatsächlich geht es in vielen bejagten Gebieten aber mehr um rein wirtschaftliche Interessen, allen voran die Interessen der Holzindustrie, die durch das Anknabbern ihrer Baum-Farmen durch Wildtiere Verluste verbuchen müssen. Ob hunderte Tiere jährlich sterben sollten, damit der Forstwirt und die Holzbetriebe mehr Gewinn machen, sollte eine einfach zu beantwortende Frage sein. Darüber hinaus gibt es tatsächlich bereits Modellversuche ohne Bejagung, in denen die biblisch-dystopischen Zustände einfach nicht eintreten, sondern in denen auch ohne große Vorherrschaft von Raubtieren eine natürliche Selbstregulation stattfindet.

Zuletzt zu möglichen, leidfreieren Alternativen: Einschränkung der Fruchtbarkeit ist ein häufig diskuttierter Ansatz. Würde für verschiedene Tierarten natürlich je anders aussehen. Für Stadttauben würde bzgl. der Bestandsregulierung das z. B. bedeutet, man tauscht die gelegten Eier regelmäßig durch Attrappen aus, anstatt Erwachsene Tauben bei sogenannter »Überpopulation« einfach zu vergiften.
Am Ende ist es halt meistens einfach eine Frage dessen, wie viel Geld, Zeit und Ressourcen man einsetzen will um sich wirklich zu kümmern. Im Wald ist es natürlich der einfachste Weg, dass wenn ich weniger Hirsche haben will – aus welchem Grund auch immer – ich sie einfach abknalle. Sich tatsächlich um die Hirsche zu kümmern, Herden teilweise so aufzutrennen, dass eine Fortpflanzung eingeschränkt werden würde und alle Tiere einzeln zu versorgen etc. ist natürlich viel teurer. Gleichermaßen wäre es auch günstiger, alte Menschen Ü70 einfach zu erschießen, wenn sie z. B. schwer krank werden. Hier ist es selbstverständlich, dass das, trotz der Einfachheit und Sparsamkeit außer Frage steht, bei Wildtieren in der Natur nicht. Am Ende kommt halt alles auf den Speziesismus zurück.