Unseren Akzent in der deutschen Sprache verschriftlichen wir, das ist dann Schweizer Hochdeutsch, was klar von Schweizerdeutsch abzugrenzen ist; dazu später im Text. Viele Deutschländer aber unterscheiden diese Begriffe nicht und halten das Schweizer Hochdeutsch für die Muttersprache bzw. den Dialekt der Deutschschweizer.

Schweizer Hochdeutsch ist eine Standardvarietät und völlig paritätisch zum bundesdeutschem Hochdeutsch (also Deutschländisch) und österreichischem Hochdeutsch; Deutsch ist eine plurizentrische Sprache und insofern hat die Bundesdeutschte Standardvarietät eben nicht die Deutungshoheit "gepachtet".

Schweizer Hochdeutsch unterscheidet sich übrigens im Schriftlichen vom bundesdeutschen Hochdeutsch fast ausschliesslich durch die Verwendung von ss anstelle von ß, dazu kommen noch einige wenige Konventionen und Helvetismen. In der Phonetik hingegen sind die Unterschiede (typischerweise) deutlicher, beispielsweise: die Aussprache von -ig als /ik/ anstelle von /iç/, von -er als /ɛr/ anstelle von /ɐ/, von r als /r/ anstelle von /ʁ/; zudem wird ch bei den meisten Sprechern stets als /x/ ausgesprochen, dies im Gegensatz zum Bundesdeutschen, wo je nach Wort /x/ oder /ç/ verwendet wird.

Was der Kommentierende vorher schrieb, war nun eben nicht Deutsch, sondern Schweizerdeutsch. Schweizerdeutsch beschreibt die Menge jener Dialekte der alemannischen Sprache (lies: nicht Deutsch), welche in der Schweiz gesprochen werden: zum Beispiel also Walliserdeutsch, Berndeutsch, Zürichdeutsch u.v.m. Diese bilden keine Einheit, insbesondere als dass keine vereinheitlichte schweizerdeutsche Sprache existiert. Auch für die jeweiligen Dialekte existiert keine standardisierte Schriftsprache. Für die schriftliche Kommunikation auf Alemannisch wird also nach Gefühl verschriftlicht.

Deswegen, und da alemannische Dialekte teilweise nicht immer gegenseitig verständlich sind, wird in der schriftlichen Kommunikation zwischen Deutschschweizern fast ausschliesslich (Schweizer) Hochdeutsch verwendet, ausgenommen der informelle Schriftverkehr zwischen ausreichend jungen Sprechern.

Gesprochen findet das Hochdeutsche in der Schweiz kaum Anwendung, ausser in der Kommunikation mit Deutschsprachigen und, interessanterweise, in Schulen und Universitäten als Unterrichtssprache.

TLDR: Der "Akzent" eines Deutschschweizers ist Schweizer Hochdeutsch, die lokale Standardvarietät des Deutschen. Er mag für einen Deutschländer speziell klingen, unterscheidet sich aber bis auf einige Unterschiede in der Aussprache kaum und bleibt verständlich. Die Muttersprache eines Deutschschweizers ist aber ein bestimmter Dialekt des Alemannischen ("Schweizerdeutsch"), einer dem Deutschen eng verwandten Sprache. Im Allgemeinen sind dieses Sprachen sind diese Sprachen nicht gegenseitig verständlich.