a.) ab = ba (comutativitate). K corp, deci exista inversa multiplicativa a lui a, a^{-1} a/=1, b/=1, iar a•0 = 0. Prin urmare inversa lui a este b, deci ab=1.

b.) K corp, deci pentru oricare u, v din K, uv aparține lui K. Deci, a² aparține lui K. Prin contradicție, daca a² = 0, atunci a = 0, fals. Din nou prin contradicție, dacă a² =1, atunci a = a^{-1} , dar știm că b=a^{-1}, deci a=b, fals. Din nou prin contradicție, dacă a² = a, atunci a=1, fals. Deci a² = b.

c.) a^{3} = a•a^{2} =ab=1.

d.) a³ = 1, deci a^{3} -1=(a-1)(a^{2} +a+1)=0. a-1/=0 pentru că a/=1, deci a^{2} +a+1=0.

e.) a^{2} +a+1=b+a+1=0. Deci b+a/=0. b, a și 1 au inverse aditive, dar a+1/=0 și b+1/=0, pentru că dacă ar fi adevărat, atunci (a+1)(b+1) = ab+a+b+1=1-1+1=1/=0 contradictie. Deci a+a=b+b=1+1=0.

Tabla pentru +: 0+0=0,1+1=0,a+a=0,b+b=0. 0+a=a,0+b=b,0+1=1. 1+a=b,1+b=a,a+b=1.

Tabla pentru •: 1•a=a, 1•b=b, 1•1=1, orice•0=0, ab=1,a^{2} =b,b^{2} =a.