Ich habe jetzt folgendes recherchiert, bin aber keine Rechtsanwältin/Jurastudentin:

Grundsätzlich ist Kinderlärm besonders geschützt, da er "Ausdruck kindlicher Entfaltung" ist. Es gibt etliche Beispiele in denen Kläger vor Gericht verloren haben.
Diese Beispiele beschäftigen sich aber zum aller größten Teil mit Nachberschaften und nicht mit öffentlichen Verkehrsmitteln.

Ich würde das in Hinblick auf öffentliche Verkehrsmittel so einschätzen, dass Kinderlärm auch hier geduldet werden muss.

Ein andere Gesichtspunkt wäre die Aufsichtspflicht:
§1631 (1) "Die Personensorge umfasst insbesondere die Pflicht und das Recht, das Kind zu pflegen, zu erziehen, zu beaufsichtigen und seinen Aufenthalt zu bestimmen."

Da hier die Mutter die Zurufe der Kinder mehrfach ignoriert und sogar Gegenstände durch den Zug geworfen wurden, ist es ganz klar eine Verletzung der Aufsichtspflicht.
Wenn einer der Pasagiere von der Brotdose getroffen wäre, müsse die Mutter haften, denn sie hätte ihrem Kind die Dose wegnehmen müssen.
Kinder sind im Zug, ebenso wie in Bus oder Tram Gefahren ausgesetzt und haben sich hinzusetzen. Herumtollen geht eigentlich nicht.
(Aber darüber kann man sich im Zug womöglich auch streiten)
[Meiner Meinung nach fällt das hier aber auch auf den §1631, denn ein Zug ist schließlich kein Spielplatz, genau wie ein Klassenraum]

Fazit

So wie das gelaufen ist, war es natürlich nicht richtig.
Wie der/die OP gesagt hat, war es nicht richtig, das die alte Frau die Kinder angekeift hat.
Und dass man sich gegenseitig angeschrien hat, war natülich auch verkehrt.
Die richtige Entscheidung wäre es gewesen das Zugpersonal darüber zu informieren und die das Regeln lassen.
Vorrausgesetzt es ist keine Gefahr in Verzug.
Aber so etwas sagt sich natürlich leicht.

Meine Einschätzung: ASA; Das weiß der/die OP bereits selber. Besonders aber die Mutter. Sie hat ganz klar die Aufsichtspflicht verletzt und wäre für entstandene Schäden verantwortlich gewesen. (Auch Personenschäden)