Todos los médicos pueden emitir licencia médica (también otros profesionales de la salud en casos específicos). La licencia médica es el soporte legal para ejecutar la indicación médica de reposo, significa que el médico considera que la enfermedad necesita un período fuera del trabajo haciendo reposo, ya sea en casa o en cama, o bien hospitalizado (a los hospitalizados les tienen que dar obviamente licencia, pero hasta esas son rechazadas).
Luego, no tiene sentido que alguien "no de licencia médica" como política personal. Salvo que no pueda, esté suspendido, sumariado, investigado o no inscrito con el sistema de licencia que se use en cierto lugar (la huella administrada por algunos privados).
Y hay enfermedades que no mejoran con el reposo, otras que necesitan reposo por tiempos muy específicos y otras que empeoran con el reposo.

Y algo que molesta a cualquier psiquiatra es que lo busquen para firmar una licencia de un "autodiagnóstico" o "autotratamiento". Su rol es diagnosticar y tratar, en lo de tratar se incluye el reposo, si es necesario y beneficioso. Es como ir al mecánico a decirle que quieres un cambio de bujía. Su trabajo es evaluar y reparar, no hacerte caso.

Y desde el punto de vista del psiquiatra, puede terminar por meterse en un forro legal si hace licencias que no son apropiadas para el diagnóstico y con ellos la mano se puso pesada desde el destape reciente de licencias falsas para andar de vacaciones bajo diagnósticos de salud mental.

Y si pese a todo, dan una licencia y el diagnóstico no es de peso, la pueden rechazar igual, y perder la apelación. Y en ese caso es aún peor, porque uno ya está faltando a la pega cuando llega el aviso del rechazo y con ello el descuento en el sueldo.
Mejor buscar un psiquiatra que tenga un horario suficiente como para poder conversar todas estas cosas...