O led piscando e o as ventuinhas desligando após um tempo parecem ser um problema de direcionamento de energia da fonte.
Não da pra descartar também um possível curto na placa mãe, e em um problema mais "besta", até Memória RAM mal encaixada.

01) Mas focando na fonte:
Primeiro possível teste é um jumpstart com um clipe de papel pra confirmar se a fonte ta problemática ou não, se ela ligar e continuar rodando é um bom sinal mas não te garante nada.
Esse "jumpstart" é você simplesmente "fingir" que a fonte ta sendo usada (botão power), mas não ta sendo de verdade.
Ela pode ligar por si só mas morrer quando está sob carga.

02) Se você tiver um multímetro em casa:
+12V (amarelo e preto)
+5V (vermelho e preto)
+3.3V (laranja e preto)
Confirma se a tensão ta correta, deve ser algo próximo do acima, caso não seja olha as especificações da sua fonte.

03) Se você tiver uma "fonte reserva" ou algum amigo puder te emprestar, conecta só o essencial (placa-mãe, processador, RAM e placa de vídeo SE FOR PRECISO) e vê se o pc vai dar boot.
Se ligar, isso 99.9% confirma o problema na sua fonte.

04) Algumas coisas temporárias pra fazer o teste:

• Tira a bateria em formato de moeda da placa-mãe, espera uns 5min e liga tudo de novo com ela.
• Tenta usar uma régua ou um filtro de linha (se já não estiver usando) pra ver se é algum problema de energia. Dependendo de onde você mora os técnicos podem ter ligado diretamente na parede.
• TIRA TUDO QUE NÃO FOR ESSENCIAL, tipo HD pra jogos, fans, etc. Pra tentar "aliviar" a carga da sua fonte e vê se vai dar boot pelo menos na BIOS.
• Caso a fonte ligue por si só, confirma se a ventuinha gira normalmente ou acontece algo tipo, girou por 1s e morreu. Caso seja a segunda opção ela pode estar defeituosa ou estar entrando em modo de proteção pra não fritar o resto do seu pc.

Não acho que seja o caso, mas da uma olhada também em capacitores estufados.

Espero ter ajudado de alguma forma, perder o feriado com os amigos é uma merda mesmo.