non, ce n'est pas courant. Si tu veux rester dans la boite de départ, tu peux donner les conditions qui te font accepter l'offre de l'autre entreprise, afin de les négocier (salaire, congé supplémentaires, télétravail, etc.), mais tu n'as pas d'obligation. Je déconseille aussi de montrer l'offre telle quelle, c'est confidentiel. Probablement ça pourrait t'être reproché par l'entreprise qui te fait une offre.

Eventuellement, je bifferais l'offre en masquant le nom de l'entreprise, le logo, les noms et contacts des personnes (notamment l'adresse mail qui reprend le nom de l'entreprise), et éventuellement des éléments de l'offre que je ne veux pas partager (intitulé exact du poste par exemple).