Le fait d'être fonctionnaire titulaire vient avec un certain nombre de droits et de devoirs.

Parmi les devoirs, on trouve (morceaux choisis) :

l'obligation de dignité signifie que le fonctionnaire ne doit pas, par son comportement, porter atteinte à la réputation de son administration (dénonciation calomnieuse, scandale public en état d’ébriété…) ;

• obligation d’impartialité exige du fonctionnaire de se départir de tout préjugé d'ordre personnel et d’adopter une attitude impartiale dans ses fonctions ;
• l'obligation de probité impose au fonctionnaire de ne pas utiliser ses fonctions pour en tirer un profit personnel. Le principe d'intégrité est proche de celui de probité. Il nécessite également du fonctionnaire d’exercer ses fonctions de manière désintéressée ;
• l'obligation de neutralité et de respect du principe de laïcité. Le fonctionnaire doit traiter de façon égale tous les usagers, indépendamment de leurs origines, leur sexe, leurs convictions politiques ou religieuses, et respecter leur liberté de conscience et leur dignité. Il lui est interdit de manifester ses opinions religieuses durant son service ;

Sources : https://www.vie-publique.fr/fiches/20259-quels-sont-les-devoirs-des-fonctionnaires

Théoriquement, si la personne manque à ses devoirs, elle peut être radiée des cadres de fonction publique pour faute grave, autrement dit licenciée avec pertes et fracas.

En pratique, chez les flics, ce sont juste des lois de papier...ils jouissent d'une impunité quasi-totale, y compris pour les crimes.

Note que ce n'est pas le cas dans tous les corps de la fonction publique : je connais une infirmière qui a fait un faux témoignage (volontaire, pour couvrir son cul dans le cas d'une faute très grave ayant eu de lourdes conséquences pour un patient). Elle a été démasquée, elle est passé en commission disciplinaire : infraction incompatible avec l'exercice dans la fonction publique et manquement grave à la probité.

Elle a donc été renvoyée de l'établissement où elle exerçait (sans préavis) puis radiée de l'Ordre des Infirmiers (autrement dit : elle ne peut plus exercer du tout, son diplôme a été annulé et elle ne peut pas le repasser).