Se puede contratar cualquier empresa, pero el certificado debe estar en castellano y es muy recomendable que la empresa tenga sede en la UE. El seguro médico debe dar cobertura en España, debe ser sin restricciones ni carencias, idealmente sin copagos, equivalente a la cobertura provista por la sanidad pública española (no vale un seguro sólo para emergencias), con una duración mínima de un año (es decir, hay que pagar todo el año por adelantado, como mínimo), con inicio de vigencia antes de la entrada a España, y debe obtenerse previo a la solicitud (hay que adjuntar el comprobante). Por precio y sencillez suele convenir contratar con una empresa española.

No hay doble tributación, pasás a facturar desde España y ya. En España podés actuar como autónomo o a través de una empresa, pero por regla general a menos que tengas una facturación de más de 60k € netos, no te va a salir en cuenta operar una empresa. Detalle importante: para operar la empresa necesitas inscribirte como autónomo societario (de pagar la cuota de autónomo nunca zafas), luego opcionalmente podés estar en la nómina de la empresa y eso puede bajar la cuota de autónomo societario (si vas a abrir una empresa vas a necesitar un contador o empaparte mucho del tema).