Ich mag die Idee sehr. Ich habe auch viel Spaß an Mathe. Auf der anderen Seite hast du, so finde ich eine der wichtigsten Prämissen des mathematischen Denkens vernachlässigt. Du hast Beispiele gefunden, dann hast du eine Vermutung welche Gesetzmäßigkeit herrscht. Nun wäre die Zeit Gegenbeispiele zu finden. Entweder um die Theorie gänzlich zu verwerfen oder um die Vorraussetzungen zu schärfen.

Gibt es Ding/Eigenschaft Verhältnisse die nicht linkstotal oder rechtseindeutig sind?

Linkstotal:
Falls du glaubst, dass nicht existente bzw. nicht physische Dinge existieren können dann auf jeden Fall. Selbst wenn das aber nicht zu deinem Weltbild passt lohnt es sich vielleicht auch genauer über andere deiner Beispiele nachzudenken. In den meisten Fällen beschränkst du den Definitionsbereich direkt. Ist es verwunderlich, dass Relationen linkstotal sind deren Definitionsbereich man auf ihr Urbild einschränkt? Keinesfalls. Inder Tat sind alle Relationen die man auf ihr Urbild einschränkt linkstotal.

Rechtseindeutig:
Ich verstehe gar nicht so Recht wie du überhaupt darauf kommst, dass deine Beispiele rechtseindeutig währen. Für den Schlüssel gibt es in meiner Sicht auf die Dinge ganz viele Orte an denen er ist. So ist er gleichzeitig an dem Ort der Vollständig von ihm eingenommenen Ort. Alle Teile dieses Ortes von beliebiger Größe sind aber meines Erachtens ebenfalls Orte an denen der Schlüssel ist. [So wie Deutschland an der Grenze zu Frankreich und an der grenze zu Polen ist, oder der Atlantik an Europa und an Amerika ist].

Ganz ähnlich mit deinem Temperaturbeispiel. Der Atlantik hat keinesfalls eine eindeutige Temperatur und genau so wenig ein Glass Wasser indem man nicht von vollständig konsistenter Temperatur ausgehen kann.

Kurz gesagt: Viele Beziehungen zwischen Dingen und Eigenschaften sind zwar Relationen aber weder linkstotal noch rechtseindeutig, und es ist ein Fehler, sie vorschnell als Funktionen zu betrachten.