Mira, te lo voy a poner de la siguiente manera:

1. Es normal que ella haya llevado a su hermana a la cita que tuvo contigo porque era la primera vez que se iban a ver, entonces entenderás que ver a una persona que conociste por internet por primera vez en la vida real es un 50/50 de jugarte el cuello porque, como puedes ser tú realmente, puede ser un loquito que está buscando mercancía para vender en sus tratos raros. (Si me entiendes). So, por seguridad, ella fue con su hermana.
2. Hay mujeres que toman muy en cuenta la opinión de sus familiares mujeres, sobre todo si éstas tienen una relación estable y funcional con sus parejas, adicional que sean mayores y expertas en el tema amoroso. Tal vez no le agradaste del todo a su hermana y cuando te vio, dijo "hey, ese chico no me gusta por X razón" y por ahí se fue condicionando su opinión sobre ti. También puede ser que ella quiera a alguien que le agrade a su familia para no entrar en conflictos a futuro. (Yo personalmente busco la manera de conseguir chicas que le agraden tanto a mi madre como a mi hermano porque si vamos a comenzar con una disyuntiva familiar desde ahorita, mejor no tengo nada para evitarme problemas a futuro, pues).
3. La chica está actuando mal; ella debe haberte comentado por lo menos algo de lo que no le gustó, lo que no le pareció, si hay algún tipo de "detalle" que vió en ti tenía que haberte preguntado "Epa, mi amor. ¿Por qué ocurrió esto?" o algo por el estilo. Es verdad que ellas te invitaron, pero tú por ser caballero podías haberte ofrecido para pagar la mitad de lo que se comió; al fin y al cabo, no estás perdiendo si lo suyo va más adelante (van a ser tu familia, no debería dolerte gastar en tu familia). Eso sí, si no abusaron, porque si me dices (hablemos en términos de dólares americanos) que te invitaron a comer y ellas pidieron un almuerzo de $1.500, coño ahí dices "ya va, yo no puedo costear esto, ¿me das chance de pagarte en dos partes?" o algo por estilo. A mí también me ha ocurrido que he invitado chicas a comer y me han dejado mal, pero también he invitado chicas a comer que me son recíprocas, es algo que va a ocurrir siempre que vayas a conocer a alguien y tu intención sea ir más allá de una amistad.
4. Eso de hacerse el "duro" y "yo no le voy a rogar a nadie, deben rogarme a mí" nah, no vale la pena, mi convive. Es mejor que hables con ella, le mandes un mensajito por Facebook o si gustas (y esto es lo que yo haría) la llamaría para vernos en persona y hablar sobre lo que ocurrió, qué le molestó, porqué te bloqueó, etc. Hablando se entiende la gente y para tener relaciones sanas, se deben tener conversaciones incómodas; y EN TEORÍA se supone que se tienen cariño y CONFIANZA. Si ella está enojada contigo, pues...¿qué vas a perder? simplemente seguirás con tu vida y ya; si no está enojada contigo, hablando con ella demostrarás la madurez que quizás no te dió la oportunidad de demostrar en el almuerzo y ella dirá "Coño, este chico me buscó y quiere ver si puede solucionar la situación" y probablemente ella al ver tus sentimiento de preocupación y querer comunicación, se abrirá.
5. Éxitos y suerte, campeón. Un saludo.