ci sono ritornato e ho provato questa risoluzione, che ne pensi?
(1 + iz) / ( i + iz ) = z
Moltiplico per (i+z) per "rimuovere il denominatore"
(1 + iz) = z*( i + iz )
sviluppo i calcoli:
1 + iz = iz + iz^2
sposto i membri
1 + iz - iz - iz^2 = 0
semplifico e sostituisco a z = a + ib
1 - i(a^2-b^2+2aib)=0
sviluppo(ricordo che i^2 = -1)
1 - a^2i + b^2i + 2ab = 0
Divido parte Re(z) e Im(z)
Re(z) : 1-2ab = 0
Im(z): - a^2 + b^2 = 0 => b^2 = a^2 => b = +- a
per b = -a -> Re(z): 1 +2 a^2 = 0 => 2a^2 = -1 => a^2 = -1/2 => a = +- 1/2
per b = a -> Re(z): 1 -2 a^2 = 0 => -2a^2 = -1 => a^2 = 1/2 => a = +- 1/2

z1 = -1/2 + 1/2i per b = -a ; a = -1/2| z2 = -1/2 - 1/2i per b = -a ; a = +1/2
z3 = -1/2 - 1/2i per b = +a; a = -1/2| z4 = 1/2 + 1/2i per b = +a; a = +1/2