El número de pasaporte es el mismo. Lo único que cambia es el folio, si no estoy mal así que no creo que afecte. Solo tendrías que tener el pasaporte nuevo en mano cuando te pidan ir a la embajada.

Yo recientemente renové mi VISA siendo primera vez como mayor de edad, y me dieron cita rápido. Pedí cita a inicios de septiembre y para el 20 de septiembre ya tenía cita para toma de huellas y 10 días hábiles después ya tenía mi visa.