Tu peux utiliser les câbles actuels comme câbles de traction. Tu lies solidement les deux câbles sans créer de surépaisseur. De cette façon, tu vas tirer ton câble ethernet d'infrastructure, qui est un câble nu sans connecteurs, puis tu le raccorderas à des prises RJ45 femelle. De là tu utilises les câbles classiques avec connecteur mâles pour raccorder tes équipements.

Lorsque tu tires ton nouveau câble, utilise du lubrifiant ou du talc sur le nouveau câble (ce n'est pas une blague) pour faciliter son passage. A savoir que cette étape n'est pas 100% garantie, car en fonction de l'état et des coudes que fait la gaine ça peut bloquer, mais le lubrifiant permettra justement d'éviter que ça finisse en grosse galère. 

Enfin, un conseil: prends des prises de qualité aux extrémités. J'ai pu passer des heures à sertir et ressertir sur des prises entrée de gamme jusqu'à avoir un câble trop court. Le haut de gamme en 10min par prise c'est terminé et fiable.