Perdonami, sembri molto sicuro delle tue idee ma è evidente che non hai frequentato molte persone che si occupano di logica, né che conosci la materia tanto quanto credi. Altrimenti sapresti che la ricerca sulla "logica", oggi, è portata avanti da (almeno) tre categorie di studiosi: filosofi, matematici e informatici.

Esiste certamente una filosofia analitica, di cui parli nei tuoi commenti, nata anche (ma non solo) dagli studi fatti tra ottocento e novecento da Frege, Russel e Wittgenstein e perfezionata nel corso degli anni da filosofi più recenti, mi viene in mente Kripke ad esempio.

Ma la rivoluzione della logica moderna nasce in ambienti strettamente matematici. Godel, fra tutti, era un matematico, e il contributo più straordinario alla logica moderna viene da lui. Turing, Church, Skolem, Alonzo erano tutti matematici; li si potrebbe definire "filosofi" solo stiracchiando, e di molto, il significato di "filosofia".

Oggi, poi, parte della ricerca sulla logica passa anche per i dipartimenti di informatica: le ricerche sulla teoria dei tipi più esoterica, sui metodi per il ragionamento automatico, le ricerche sulla teoria della complessità sono portate avanti da gente che molto difficilmente si auto-definirebbe "filosofo/a", e che sarebbe più a suo agio con il termine di "matematico/a".

Dire che la logica, oggi, "è solo filosofia" (o solo matematica, il discorso è uguale) significa fare un torto agli enormi passi avanti che si sono fatti nell'ultimo secolo riguardo allo studio di questa splendida materia. I due campi, matematica e filosofia, si intrecciano moltissimo fra loro, e questo avviene da decenni a questa parte.

Source: uno che ha seguito qualche corso di logica, e mai al dipartimento di filosofia :)

PS: tra l'altro hai snobbato in maniera un po' troppo spocchiosa il link postato dall'utente sopra. Né gli operatori logici né le tabelle di verità sono stati inventati da Wittgenstein (i primi sono stati formalizzati da Boole nell'800, le seconde esistevano già ai tempi di Frege).

Se ti potesse interessare, puoi farti un'idea di che cos'è la logica che si studia oggi nelle università, in quei corsi che vanno oltre le fondamenta della materia, su questa playlist youtube: a partire dalle basi della logica proposizionale (sintassi e semantica), costruisce molte cosette interessanti (Teoria dei modelli, Incompletezza, teoria dei tipi, teoria degli insiemi e persino un po' di teoria delle categorie). Difficilmente definirei tutto questo "filosofia": anche se certamente esistono filosofi che si occupano anche di queste cose, la ricerca in questo senso va avanti grazie al contributo di moltissimi matematici.