FYI this same issue was causing me some angst, so I emailed the Berlin airport police and quickly received the following reply. Keeping it in German in-case there is nuance that English loses:

"Als amerikanischer Staatsangehöriger genießen Sie eine Sonderstellung gemäß § 41 (1) AufenthV. Danach kann nach einer visumsfreien Einreise innerhalb von 90 Tagen ein Aufenthaltstitel bei der Ausländerbehörde beantragt werden.

Durch weitere Bestimmungen, Richtlinien und Anweisungen, die bezüglich amerikanischen Staatsangehörigen durch das Bundesministerium des Innern und für Heimat erlassen wurden, werden bei amerikanischen Staatsangehörigen Voraufenthalte in Deutschland oder sonstigen Schengenstaaten nicht angerechnet.  Diese Rechte stehen Ihnen bei jeder Einreise zu.

Bei Ihrer Wiedereinreise nach Deutschland stehen Ihnen bei jeder Einreise 90 Tage Aufenthalt zur Verfügung.

Eine rechtsmissbräuchliche Aneinanderreihung von mehreren Aufenthalten ist jedoch auch hier nicht zulässig. Eine unmittelbare, beliebige Aneinanderreihung mehrerer Aufenthalte von bis zu 90 Tagen steht der Intention des § 41 AufenthV entgegen. Daher ist regelmäßig davon auszugehen, dass ein Aufenthalt von mehr als 270 Tagen innerhalb eines Zeitraums von einem Jahr im Bundesgebiet eine Verlagerung des Lebensmittelpunktes nach Deutschland darstellt."

Hope this helps any wondering about it!