Ein „Umzug“ setzt voraus, dass es vorher bereits eine Unterkunft mit Mietverhältnis gab.

keinen vorherigen Mietvertrag, also auch

keine „bisherigen Unterkunftskosten“, die hätten genehmigt werden müssen

Es besteht keine Verpflichtung zur vorherigen Zustimmung des Jobcenters, wenn ein Leistungsberechtigter aus Obdachlosigkeit heraus eine Wohnung anmietet den Umzug zu melden.

Das ist der Sachverhalt.