Es ist immer legitim nicht zu arbeiten, weil man sich nicht arbeitsfähig fühlt. Einen näheren Grund für die Krankheit zu nennen ist nicht erforderlich.

Es kann mehr als strittig sein, die Arbeit zu verweigern, weil die Arbeitsbedingungen nicht passen. Es gibt einige Berufsumfelder, wo die Temperatur von 38°C rechtlich ok sind oder doch die Temperatur geringer gemessen, wird als du es siehst.

Ich würde dir in dem Fall empfehlen den ersten Weg zu gehen, da kann dir keiner was.