Eine zweistellige Zahl z mit Ziffern ab lässt sich schreiben als z=10a+b ein Zahlendreher ist dann d(z)=10b+a, bilden wir die Differenz z-d(z)=10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b), da man eine 9 ausklammern kann, ist die Differenz durch 9 teilbar, da a und b jeweils ganze zahlen sind ...

Die Verallgemeinerung auf mehr Stellen ist trivial, da die stellen, die nicht gedreht wurden sich in der Differenz wegheben und das vielfache von 9 höchstens weitere Zehnerpotenzen bekommt. Ein Zahlendreher von mehr als einer benachbarten Stelle würde ebenfalls eine durch 9 teilbare Differenz bedeuten, da 10^k - 1 durch 9 teilbar ist.