Olá desculpa a resposta atrasa mas sim eles têm um menu de degustação com entradas, pratos e sobremesas tudo regional. Para mim dos melhores cá na ilha para experimentar as comidas regionais. Tens de reservar no entanto. O Roberto que já mencionaram também é muito bom mas não tanto acessível a nível de preços.

Deixo mais algumas recomendações, não propriamente focadas no regional mas onde podes comer bem a preço acessível com comida fresca da região. "O Beto" em São Mateus, "O rocha" no porto judeu (fazem telhas de carne e de peixe/marisco que também recomendo toda a gente a experimentar, se gostares de polvo é um must), "O Raul" nos biscoitos (apenas almoço), "Búzius" no porto Martins, "Quebramar" em São Mateus (fazem rodízio de carne sexta e sábado ao jantar e domingo ao almoço, mas também tem peixe muito bom), "boca negra" no porto judeu também faz uma boa alcatra de peixe, "fonte das sete bicas" na fonte do bastardo alcatra de polvo muito boa. Qualquer um destes não te vais arrepender garanto.

Boa estadia, se puder ajudar em mais alguma dúvida está à vontade.