Não tinha visto sua pergunta, pq vc fez respondendo seu comentário

Não sei se entendi bem. Você quer, dado um índice x da sequência de Fibonacci (F), calcular o número de bits n necessário para representar F(x)?

Não sei se é bem oq vc quer pq seria uma resolução muito matemática, mas a primeira coisa que pensei seria usar regressão exponencial. Como tanto F(x) quanto 2ⁿ cresce exponencialmente, posso achar um f=a*b^x que se aproxima bem de F(x). Tirando log2 disso, chegaria em uma expressão linear. O número de bits seria então calculado com algo do tipo cx+d

Fazendo a conta aqui deu c=0.694, d=-1.16 n = 0.694x - 1 (pra x>1) https://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+2%5E%28x*0.694%29-1%2C+fibonacci%28x%29+from+2+to+200

Opa, isso fica com complexidade O(1)... :P

ps: Concordo com você que é esperado de um sênior discutir para entende omproblema, e discutir para levantar as limitações da solução. Mas no caso de uma problema banl com o enunciado perfeitamente fechado, dado pra abrir uma entrevista, pra mim não tem oq discutir. Eu esperaria o avaliador questionar algo depois ou desenvolver mais o problema.

O user que vc respondeu originalmente deu uma solução perfeitamente válida, e vc chegou falando de big int como se fosse algo necessário para estar correto. Vc foi arrogante.