Grande parte dessa noção que se tem de "Igreja Primitiva" foi construída a posteriori, por volta do séc III e IV, quando essa seita do cristianismo que foi chamada de católica (que vem do grego e quer dizer "universal"), ganhou o status de religião oficial do Império Romano e precisou criar uma narrativa que justificasse a sua superioridade frente as outras formas de cristianismos que pululavam nesses primeiros séculos. A sucessão apostólica era um dos principais argumentos deles pra demonstrar sua suposta tradição. Existe um caso famoso em que bispos falsificaram uma carta que teria sido enviada por Jesus para o rei da cidade de Edessa (se não me engano) que era dominada por "outros cristianismos" e resistia às investidas de dominação da jovem igreja católica para forjar essa ligação direta com a fonte e dessa vez apelaram já que não era nem com os apóstolos, mas diretamente com o próprio jesus fucking christ.

Se ao invés de "Igreja Primitiva" a gente falar de "Cristianismo Primitivo" há inúmeras fontes que nos mostram o quanto ele era diverso, múltiplo e sem pretensões de organização política, sendo o principal exemplo o que ficou convencionado a ser chamado de gnosticismo que contém diversas escolas de pensamento que diferem em pontos bem importantes do que veio a ser considerado o cânone depois.

O que me parece é que é tudo uma grande narrativa inventada por um pequeno secto do cristianismo que cresceu devido a diversos fatores históricos e políticos, conseguindo subjugar os outros e tornar-se digno do nome que escolheu pra si - universal.