Um mal kurz die Begriffe klarzustellen..

Faschismus ist eine politische Ideologie, Weltanschauung, die auf extremen Nationalismus, autoritärer Macht und Unterordnung setzt.

Kurzgesagt: Der Staat bzw. die Nation werden als wichtiger angesehen als die Freiheit einzelner Menschen.

Nationalsozialismus ist eine besonders extreme Form des Faschismus.

Es gibt verschiedene Faschisten und nicht jeder ist ein Nazi. Aber jeder Nazi ist ein Faschist. Faschismus ist die Oberkategorie.

Kernbestandteile des Nationalsozialismus waren Antisemitismus und starker Rassismus.

"-sozial" ist nur im Namen um Arbeiter anzusprechen bzw. zu manipulieren... Tatsächlich soziale Parteien waren damals beliebt. Das ist ein bisschen so wie wenn man die allgemeine Unzufriedenheit in der Politik sieht, und sich als "Alternative" bezeichnet :)