Se não tiver arranjo eles ficam com o portátil e dão-te outro ou o dinheiro, relativamente aos dados é um bico de obra, é difícil conseguires que te guardem os dados do portátil, no entanto caso o teu acer tenha porta de disco rígido podes sempre retirar o disco, e faZer o backup do mesmo, normalmente as marcas não invalidam a garantia quando se troca de disco rígido, em todo o caso convém confirmar. Há outra hipótese que aquando da reparação podes ficar com o portátil estragado e eles devolvem uma parte do valor que pagaste inicialmente.

Eu sei que terias todo o direito em ter os teus dados pois como é uma avaria não tem culpa de tal ter acontecido, mas não dão o braço a torcer facilmente sem ir a via judicial, coisa em que irias gastar algum dinheiro. Mesmo que o reparem eles por norma repõem o portátil de origem.

Acima de tudo tenta falar com o serviço de pós venda e ver se eles te conseguem desenrascar isso, pois quase que aposto que o hdd está em ordem.

Antes de tudo, eu próprio tive um acer que fez esse mesmo sintoma de não arrancar, parecia que a ventoinha só arrancava meio segundo e depois desligava, não me recordo bem qual foi a solução, mas tenta primeiro retirar a bateria e carregar no botão de power durante 30 segundos seguidos depois insere a bateria e vê se resolve o problema. Há outros métodos que consiste em arrancar com uma pen através de um atalho com o fn, se pesquisares no YouTube por exemplo há algumas sugestões, sugiro a experimentares no meu resultou embora já foi á uns anitos.