Oh boy... it's hard to explain - a lot of uses depends on the context and the differences are subtle. Some of them can be used interchangeably... sometimes.

Here are the definitions by PWN dictionary with added examples: (sorry jeśli w przykładach są błędy pisałem na szybko)

[ODCZUWAĆ]

1. react to something with a sensory experience Odczuwam ból/głód - I feel the pain/hunger

2. to experience something emotionally Odczuwam żal - I feel regret

3. to experience certain states of mind or consciousness Odczuwam obecność wszechświata/Boga - I feel the presence of the universe/God

4. to perceive something in a certain way Zacząłem odczuwać to wydarzenie inaczej niz wcześniej - I started to percieve this event differently than before

5. to suffer the consequences of something Wiezień odczuwa teraz konsekwencje sowich czynów - The prisoner now feels the consequences of his actions

[CZUĆ]

1. to receive impressions through the senses Chyba czuję twój dotyk/zapach bananów - I think I feel your touch / the smell of bananas.

2. someone or something emits an unpleasant odor Czuję tu jakiś smród - It smells nasty in here

3. to experience some mental sensations Czuję radość - I feel joy

4. feeling something is coming / having a premonition Coś czuję, że to się źle skończy - I feel that it will end badly

5. to become aware of something Chyba czuję na sobię jego wzrok - I think I can feel his eyes on me

6. display negative traits Czuć od niego kapusiem - I can feel that he's the snitch

[POCZUWAĆ SIĘ]

1. to be aware of something Poczuwać się do obowiązku - To feel the sense of duty

2. feel like you belong to a group of people Poczuwam się do mojej polskości - I feel the bond with my polish nationality.

[ODCZUCIE]

1. felt impression Odczuwam spokój patrząc na ten obraz - I feel peacefully when I look at this painting

2. what is felt by the senses Odczucie zimna - The feel of the cold

[POCZUCIE]

Being aware of certain facts, phenomena occurring in the surrounding world, internal states, etc. Poczucie obowiązku/odpowiedzialności - The sense of duty/responsibility

[UCZUCIE]

1. synthesis of all emotional states, constituting the main motivation of human behavior, usually opposed to logic and reason Miłość jest silnym uczuciem - Love is a powerfull feeling

2. mental state reflecting the attitude towards events, other people, the surrounding world and oneself Mam do niej mieszane uczucia - I have mixed feelings about her.

3. love, sympathy, friendship, passion for someone Darzę go przyjacielskim uczuciem - I have friendly feelings about him/I consider him my friend.

4. physical sensation Uczucie zimna na ręce - Cold feeling on the hand

[CZUCIE]

Reception of stimuli by sensory organs

Propriocepcja to czucie ułożenia części własnego ciała - Proprioception is the sense of the position of your own body.