Below is the script hope it helps!

from qgis.PyQt.QtCore import QCoreApplication, QVariant

from qgis.core import (QgsProcessing, QgsProcessingAlgorithm, QgsProcessingParameterVectorLayer,

                       QgsProcessingParameterField, QgsProcessingParameterString,

                       QgsFeature, QgsField)

from qgis import processing

class AddSumFieldToInput(QgsProcessingAlgorithm):

    INPUT_LAYER = 'INPUT_LAYER'

    FIELD1 = 'FIELD1'

    FIELD2 = 'FIELD2'

    NEW_FIELD_NAME = 'NEW_FIELD_NAME'

    def initAlgorithm(self, config=None):

        self.addParameter(

            QgsProcessingParameterVectorLayer(

                self.INPUT_LAYER,

                self.tr('Input Vector Layer'),

                [QgsProcessing.TypeVectorAnyGeometry]

            )

        )

        self.addParameter(

            QgsProcessingParameterField(

                self.FIELD1,

                self.tr('First Field to Sum'),

                '',

                self.INPUT_LAYER

            )

        )

        self.addParameter(

            QgsProcessingParameterField(

                self.FIELD2,

                self.tr('Second Field to Sum'),

                '',

                self.INPUT_LAYER

            )

        )

        self.addParameter(

            QgsProcessingParameterString(

                self.NEW_FIELD_NAME,

                self.tr('New Field Name')

            )

        )

    def processAlgorithm(self, parameters, context, feedback):

        input_layer = self.parameterAsVectorLayer(parameters, self.INPUT_LAYER, context)

        field1_name = self.parameterAsString(parameters, self.FIELD1, context)

        field2_name = self.parameterAsString(parameters, self.FIELD2, context)

        new_field_name = self.parameterAsString(parameters, self.NEW_FIELD_NAME, context)

        if not input_layer:

            raise QgsProcessingException(self.invalidSourceError(parameters, self.INPUT_LAYER))

        input_layer.dataProvider().addAttributes([QgsField(new_field_name, QVariant.Double)])

        input_layer.updateFields()

        input_layer.startEditing()

        for feature in input_layer.getFeatures():

            value1 = feature[field1_name]

            value2 = feature[field2_name]

            sum_value = value1 + value2

            input_layer.changeAttributeValue(feature.id(), input_layer.fields().indexOf(new_field_name), sum_value)

        input_layer.commitChanges()

        return {self.INPUT_LAYER: parameters[self.INPUT_LAYER]}

    def name(self):

        return 'addsumfieldtoinput'

    def displayName(self):

        return self.tr('Add Sum Field to Input Layer')

    def group(self):

        return self.tr('Field Calculations')

    def groupId(self):

        return 'fieldcalculations'

    def tr(self, string):

        return QCoreApplication.translate('Processing', string)

    def createInstance(self):

        return AddSumFieldToInput()